【題目】如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質(zhì)及中位線性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證 平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點為原點， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．

試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.

因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.

因為平面， 平面，所以.又平面， 平面= ，所以 平面.即平面，又平面，所以平面 平面.

（2）以點為原點， ， ， 方向分別為， ， 軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ，則， .平面即為平面，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.

在中，由，得，則， .

所以， .所以.

設(shè)二面角的大小為，則 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點， 分別為線段和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標(biāo)分別為， ，線段的中點的橫坐標(biāo)為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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【題目】設(shè)點（a，b）是區(qū)域 內(nèi)的任意一點，則使函數(shù)f（x）=ax2﹣2bx+3在區(qū)間[ ，+∞）上是增函數(shù)的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當(dāng)m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，函數(shù)的部分圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是（ ）

A.（﹣2，﹣1）∪（1，2）
B.（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）
D.（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）

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