在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c=2a，b=4，cosB=
1
4
，則△ABC的面積S=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosB，把c=2a，b=4以及cosB的值代入求出a的值，進(jìn)而確定出c的值，根據(jù)cosB的值求出sinB的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：∵△ABC中，c=2a，b=4，cosB=
1
4
，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+4a2-16
4a2
=
1
4
，sinB=
1-cos2B
=
15
4
，
解得：a=2，
∴c=2a=4，
則S=
1
2
acsinB=
15
，
故答案為：
15
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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3
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．

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=
 
．

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6
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．

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