Question

已知sinα，cosα是方程4x²+2

6

x+m=0的兩實(shí)根，求
（1）sinα-cosα的值；   
（2）sin³α+cos³α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由韋達(dá)定理得sinα+cosα的值，可求sinαcosα的值，即可解得sinα-cosα的值；
（2）由立方和公式即可求sin³α+cos³α的值．

解答： 解：（1）∵sinα，cosα是方程4x2+2

6

x+m=0的兩根，
∴由韋達(dá)定理得sinα+cosα=-

2 6

4

=-

6

2

，
∴解得sinαcosα=

1

4

，
由（sinα+cosα）²+（sinα-cosα）²=2，
∴(sinα-cosα)2=

1

2

，
∴sinα-cosα=±

2

2

…（8分）
（2）sin³α+cos³α=（sinα+cosα）（sin²α-sinαcosα+cos²α）
=-

6

2

(1-

1

4

)=-

3 6

8

…1 （5分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，要求熟練記憶和應(yīng)用相關(guān)公式，屬于基本知識(shí)的考查．