5．若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=ln2．

分析 先設(shè)切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可

解答 解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；
∵y=lnx+1，y=ln（x+2）
∴y′=$\frac{1}{x}$，y′=$\frac{1}{x+2}$，
∴k=$\frac{1}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{{x}_{2}+2}$，
∴x1-x2=2，
切線方程分別為y-（lnx1+1）=$\frac{1}{{x}_{1}}$（x-x1），即為y=$\frac{x}{{x}_{1}}$+lnx1，
或y-ln（x2+2）=$\frac{1}{{x}_{2}+2}$（x-x2），即為y=$\frac{x}{{x}_{1}}$+$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}}$+lnx1，
∴$\frac{2-{x}_{1}}{{x}_{1}}$=0，
解得x1=2，
∴b=ln2
故答案為：ln2

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查計算能力，是中檔題．

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