Question

某課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間的關(guān)系，隨即抽取該市高二年級20名學(xué)生某次考試成績，統(tǒng)計(jì)得2×2列聯(lián)表如下（單位：人）：

	數(shù)學(xué) 優(yōu)秀	數(shù)學(xué) 不優(yōu)秀	合計(jì)
物理優(yōu)秀	5	2	7
物理不優(yōu)秀	3	10	13
合計(jì)	8	12	20

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，是否認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績之間有關(guān)系？
（2）若數(shù)學(xué)、物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生為A類生，隨即抽取一個學(xué)生為A類生的概率為

1

4

．為了了解A類生的有關(guān)情況，現(xiàn)從全市高二年級學(xué)生中每次隨機(jī)抽取1人，直到抽取到A類生為止，求抽取人數(shù)不超過3人次的概率．

Answer 1

分析：（1）求出K²的值，對照臨界值表即可得到正確答案；
（2）抽取人數(shù)不超過3人次，包括抽取次數(shù)為1、2、3次情況，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）提出假設(shè)H₀：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K²=

20×(5×10-2×3)2

8×12×7×13

≈4.4＞3.841，
因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，可以認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系；
（2）抽取人數(shù)不超過3人次，包括抽取次數(shù)為1、2、3次情況，故概率為

1

4

+

3

4

×

1

4

+(

3

4

)2×

1

4

=

37

64

．

點(diǎn)評：本考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用和概率等知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．