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15．已知傾斜角為α的直線l過x軸上一點A（非坐標原點O），直線l上有一點P（cos130°，sin50°），且∠APO=30°，則α等于（　　）
A．100°B．160°C．100°或160°D．130°

分析 設OP與x軸的負半軸的夾角為β，利用任意角的三角函數的定義可求β，分類討論，利用三角形內角和定理即可得解．

解答 解：如圖，設OP與x軸的負半軸的夾角為β，
∵由已知可得：P（-cos50°，sin50°），
∴tanβ=|$\frac{sin50°}{-cos50°}$|=tan50°，可得：β=50°，
∴當A點在x軸正半軸時，α=180°-（50°-30°）=160°，
當A點在x軸負半軸時，α=180°-50°-30°=100°，
故選：C．

點評 本題主要考查了任意角的三角函數的定義，三角形的內角和定理的應用，考查了數形結合思想和分類討論思想的應用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．將函數y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，所得函數圖象的一個對稱中心為（　　）
A．$（\frac{π}{12}，0）$B．$（\frac{π}{6}，0）$C．$（-\frac{π}{12}，0）$D．$（\frac{π}{3}，0）$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，則M∪N={2，3，4，5}．

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3．已知sinα=$\frac{4}{9}\sqrt{2}$，且α為鈍角，則cos$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{3}$．

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10．如圖，在四邊形ABCD中，|${\overrightarrow{AC}}$|=4，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=12，E為AC的中點．
（1）若cos∠ABC=$\frac{12}{13}$，求△ABC的面積S△ABC；
（2）若$\overrightarrow{BE}$=2$\overrightarrow{ED}$，求$\overrightarrow{DA}$•$\overrightarrow{DC}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．設向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1，2），$\overrightarrow$=（2，1，3），則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$B．$-\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$C．$\frac{{2\sqrt{21}}}{21}$D．$\frac{{5\sqrt{21}}}{42}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P=A1C1，連接AP交棱CC1于點D．以A1為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖所示．
（1）寫出A1、B、B1、C、D、P的坐標；
（2）求異面直線A1B與PB1所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x-1）=$\frac{x}{x+1}$，則函數f（x）的解析式為（　　）
A．f（x）=$\frac{x+1}{x+2}$B．f（x）=$\frac{x}{x+1}$C．f（x）=$\frac{x-1}{x}$D．f（x）=$\frac{1}{x+2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知直角梯形ABEF，∠A=∠B=90°，AB=1，BE=2，AF=3，C為BE的中點，AD=1，如圖（1），沿直線CD折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體（如圖2）
（1）求異面直線BD與EF所成角的大�。�
（2）設AD的中點為G，求二面角G-BF-E的余弦值．
（3）求過A、B、C、D、E這五個點的球的表面積．

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