Question

設(shè)x，y滿足約束條件

y≤x y≥2-x y≥3x-6

，則

3y-2x+7

x-2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：令u=x-2，v=3y-2x+7換元，把約束條件轉(zhuǎn)化

v-u-9≤0 v+5u-3≥0 v-7u-3≥0

，作出可行域后求可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的范圍得答案．

解答： 解：令u=x-2，v=3y-2x+7，得x=u+2，y=

v+2u-3

3

，
代入

y≤x y≥2-x y≥3x-6

得，

v-u-9≤0 v+5u-3≥0 v-7u-3≥0

，
作出可行域如圖，

聯(lián)立

v-u-9=0 v+5u-3=0

，解得：A（-1，8），
聯(lián)立

v-u-9=0 v-7u-3=0

，解得：B（1，10），
∴

3y-2x+7

x-2

=

v

u

∈（-8，10）．
故答案為：（-8，10）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．