Question

已知p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

a

16

）的定義域?yàn)镽；q：a≥1，如果命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，得到a＞2，然后結(jié)合命題“p或q”為真，“p且q”為假，從而，p，q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，然后，分情況進(jìn)行討論完成．

解答： 解：根據(jù)p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+

a

16

）的定義域?yàn)镽，
得 ax²-x+

a

16

＞0，恒成立，得
顯然，當(dāng)a=0時(shí)，不合題意，舍去，
當(dāng)a≠0時(shí)，則滿足：

a＞0 △=1-4×a× a 16 ＜0

，
∴a＞2，
∵命題“p或q”為真，“p且q”為假，
∴p，q中一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，
當(dāng)p真q假時(shí)，則

a＞2 a＜1

，∴a不存在，
當(dāng)q真p假時(shí)，則

a≤2 a≥1

，
∴1≤a≤2，
綜上，得到實(shí)數(shù)的取值范圍為[1，2]．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了常用邏輯用語、復(fù)合命題的真假判斷等知識，屬于中檔題．