16．已知集合A={x|ax＜-1}，B={x|1＜x＜4}，若A∩（∁RB）=A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)集合關(guān)系A(chǔ)∩（∁RB）=A，得到A⊆（∁RB），然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∩（∁RB）=A，
∴A⊆（∁RB），
∵B={x|1＜x＜4}，
∴∁RB={x|x≥4或x≤1}，
若a=0，則A=∅，滿足A⊆（∁RB），
若a＞0，則A={x|x＜$-\frac{1}{a}$}，此時滿足A⊆（∁RB），
若a＜0，則A={x|x＞$-\frac{1}{a}$}此時滿足$-\frac{1}{a}$≥4，即-$\frac{1}{4}$≤a＜0，
綜上a≥-$\frac{1}{4}$，
即實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（1+x）=ln（2+x）-ln（-x）．
（Ⅰ）求f（x）及f（x）的定義域A；
（Ⅱ）若a∈A，試判斷f（$\frac{2a}{1+{a}^{2}}$）與f（a）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x，y為正實數(shù)，令a=x+y，b=$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，c=m$\sqrt{xy}$，若存在正實數(shù)m，使得對任意的x，y，均能以a，b，c為三邊構(gòu)成一個三角形，則正實數(shù)m的取值范圍是（2-$\sqrt{3}$，2+$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．?dāng)?shù)列{an}中，已知a0=1，a1=3，且${a}_{n}^{2}$-an-1an+1=（-1）n（n∈N），則a3等于33．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=（a+2）x-2是冪函數(shù)，則f（a）的值為（　�。�
A．1B．-1C．±1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）在定義域R上恒有：
①f（x）=f（-x），②f（2+x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，4）時，f（x）=-x2+4x．
（1）求f（8）；
（2）求f（x）在[0，2015]內(nèi)零點的個數(shù)．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{6}x，x≤2000}\\{x-1000，x＞2000}\end{array}\right.$，則f（f（2016））=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．1D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)0＜x＜2，求函數(shù)y=$\sqrt{3x•（8-3x）}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知$A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，\sqrt{2}）$，則直線AD與平面ABC所成的角為（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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