Question

20．已知F₁、F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，若△A F₁F₂是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得：正三角形的邊長為2c，所以b=$\sqrt{3}$c，可得a=$\sqrt{{c}^{2}+^{2}}$=2c，進(jìn)而根據(jù)a與c的關(guān)系求出離心率．

解答 解：因?yàn)橐訤₁F₂為邊作正三角形，
所以正三角形的邊長為2c，
又因?yàn)檎�三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
所以b=$\sqrt{3}$c，
所以a=$\sqrt{{c}^{2}+^{2}}$=2c，
所以e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．