Question

4．已知函數(shù)f（X）在R上的圖象是連續(xù)的，若a＜b＜c，且f（a）•f（b）＜0，f（b）•f（c）＜0，則函數(shù)f（x）在（a，c）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 不小于2的奇數(shù)個(gè)
• C． 不小于2的偶數(shù)個(gè)
• D． 至少2個(gè)

Answer 1

分析 由根的存在性定理：f（a）f（b）＜0，則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，同理在（b，c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，結(jié)果可得

解答 解：由根的存在性定理，f（a）f（b）＜0，f（c）f（b）＜0，
則y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，
在（b，c）上至少有一個(gè)零點(diǎn)，而f（b）≠0，
所以y=f（x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為至少2個(gè)．
∵函數(shù)y=f（x）是連續(xù)不斷的，不是單調(diào)的函數(shù)，在（a，b）可以有1個(gè)或3個(gè)或5個(gè)交點(diǎn)等，奇數(shù)個(gè)交點(diǎn)，同理在（b，c）上也有奇數(shù)個(gè)交點(diǎn)，
∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以為：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，
故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，c）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為正偶數(shù)個(gè)，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性定理，正確理解根的存在性定理的條件和結(jié)論是解決本題的關(guān)鍵，解題的過(guò)程中要注意f（x）不是單調(diào)函數(shù)