Question

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一.為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間
頻數(shù)	5	15	20	30	15	15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間
頻數(shù)	5	15	20	30	20	10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計(jì)總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

Answer 1

【答案】（1）①優(yōu)等品3件，合格品2件；②；（2）選擇乙生產(chǎn)方式.

【解析】

（1）①根據(jù)頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，即可得到抽去的件數(shù)；

②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機(jī)抽2件，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解；

（2）分別計(jì)算出甲、乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元元，比較即可得到結(jié)論。

（1）①由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為0.6，合格品率為0.4，所以抽出的5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品3件，合格品2件.

②記3件優(yōu)等品為，，，2件合格品分別為，，從中隨機(jī)抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10種，

設(shè)“這2件中恰有1件是優(yōu)等品的事件”為，則事件發(fā)生的情況有6種，

所以.

（2）根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品.

設(shè)甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，

乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為元，

可得（元），

（元），

由于，所以用樣本估計(jì)總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧較好.