【題目】已知橢圓：的一個焦點為，點在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓相交于，兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

先求出c的值，再根據(jù)，又，即可得到橢圓的方程;假設(shè)y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，設(shè)，，線段AB的中點為，根據(jù)韋達(dá)定理求出點N的坐標(biāo)，再根據(jù)，，即可求出m的值，可得點M的坐標(biāo)

由題意可得，點在C上，

，

又，

解得，，

橢圓C的方程為，

假設(shè)y軸上存在點，是以M為直角頂點的等腰直角三角形，

設(shè)，，線段AB的中點為，

由，消去y可得，

，解得，

，，

，，

，

依題意有，，

由，可得，可得，

由可得，

，，

代入上式化簡可得，

則，

解得，

當(dāng)時，點滿足題意，當(dāng)時，點滿足題意

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標(biāo)原點）.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點.將沿直線翻折成（點不落在底面內(nèi)).若為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線段長度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個位置，使；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若，，使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機(jī)抽取100件作為樣本進(jìn)行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標(biāo)區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機(jī)抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：上任意一點到其焦點的距離的最小值為1.，為拋物線上的兩動點（、不重合且均異于原點），為坐標(biāo)原點，直線、的傾斜角分別為，.

（1）求拋物線方程；

（2）若，求證直線過定點；

（3）若（為定值），探求直線是否過定點，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長軸的右端點與拋物線： 的焦點重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過作直線交拋物線于， 兩點，過且與直線垂直的直線交橢圓于另一點，求面積的最小值，以及取到最小值時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點，當(dāng)時，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.

設(shè)左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當(dāng)三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案