Question

【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

Answer 1

【答案】(1) 300人;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條形分布直方圖中的數(shù)據(jù)得到健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，

在內(nèi)的人數(shù)為，在內(nèi)的人數(shù)為，共得到300人；（2）根據(jù)分層抽樣的概念得到在內(nèi)應(yīng)抽取3人，每人的積分是90分，在內(nèi)應(yīng)抽取2人，每人的積分是110分，在內(nèi)應(yīng)抽取1人，每人的積分是130分，再根據(jù)古典概型的公式得到概率值；（3）由中位數(shù)的概念，根據(jù)直方圖可求出結(jié)果.

解析：

（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；

．

所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人．

（Ⅱ）按分層抽樣的方法，在內(nèi)應(yīng)抽取3人，記為， ， ，每人的積分是90分；

在內(nèi)應(yīng)抽取2人，記為， ，每人的積分是110分；

在內(nèi)應(yīng)抽取1人，記為，每人的積分是130分；

從6人中隨機抽取2人，有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， 共15種方法．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的有， ， ，

， ， ， ， ， ， ， ， 共12種方法．

設(shè)從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分為事件，則

．

所以從6人中隨機抽取2人，這2人的積分之和不少于200分的概率為．

（Ⅲ）中位數(shù)為．