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【題目】如圖，△ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，G為交點，若 = ， = ，試以 ， 為基底表示 、 、 ．

【答案】解：根據圖形得： ； ，
，∵ 和 共線，∴存在實數x使 ；
∴ ；
又 ，∴同樣 ；
∴ ，解得x= ， ．
∴
【解析】根據向量的加法運算及圖形很容易表示出 ，對于 用兩種方式表示：一種是， ， 和 共線，所以存在x使 ，這樣便可表示 ；另一種是 ，用同樣的辦法表示 ，這樣便可求得x，y，從而表示出 ．
【考點精析】通過靈活運用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環(huán)保局空氣質量監(jiān)控過程中，每隔x天作為一個統(tǒng)計周期．最近x天統(tǒng)計數據如表

空氣污染指數
（單位：μg/m3）

[0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200]

天數

15

40

35

y

（Ⅰ）根據所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了創(chuàng)生態(tài)城市，該市提出要保證每個統(tǒng)計周期“空氣污染指數大于150μg/m3的天數占比不超過15%，平均空氣污染指數小于100μg/m3”，請問該統(tǒng)計周期有沒有達到預期目標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求證：D1C⊥AC1；
（2）設E是DC上一點，試確定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數的底數， ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．

（Ⅰ）證明：A1O⊥平面ABC；

（Ⅱ）求三棱錐C1﹣ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級進行了百科知識大賽，為了了解高二年級900名同學的比賽情況，現在甲、乙兩個班級各隨機抽取了10名同學的成績，比賽成績滿分為100分，80分以上可獲得二等獎，90分以上可以獲得一等獎，已知抽取的兩個班學生的成績（單位：分）數據的莖葉圖如圖1所示:

（1）比較兩組數據的分散程度（只需要給出結論），并求出甲組數據的頻率分布直方圖如圖2中所示的值；

（2）現從兩組數據中獲獎的學生里分別隨機抽取一人接受采訪，求被抽中的甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ，且 ，f（x）= ﹣2λ| |（λ為常數）， 求：
（1） 及| |；
（2）若f（x）的最小值是 ，求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中：
①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為40．
②線性回歸直線方程 恒過樣本中心（ ， ），且至少過一個樣本點；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）內取值的概率為0.1，則ξ在（2，3）內取值的概率為0.4；
其中真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】若函數y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，1）∪（1，2]
B.[0，1）∪（1，4]
C.[0，1）
D.（1，4]

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