已知（數(shù)學(xué)公式n展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于


  1. A.
    135
  2. B.
    270
  3. C.
    540
  4. D.
    1080
C
分析：本題對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)的和可以通過賦值令x=1來求解，而各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和由二項(xiàng)式系數(shù)公式可知為2n，最后通過比值關(guān)系為64即可求出n的值是6．利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．
解答：令 中x為1得各項(xiàng)系數(shù)和為4n
又展開式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n
∵各項(xiàng)系數(shù)的和與各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64
∴
解得n=6
展開式的通項(xiàng)為 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=0得r=3
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為 T4=33C63=540
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求展開式的各項(xiàng)系數(shù)和的重要方法是賦值法、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，解答關(guān)鍵是利用展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x2+
1x
）n的展開式的各系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二項(xiàng)式(5x-
1
x
)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，
（1）求n；
（2）求展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)；
（3）求展開式中所有x的有理項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題13分）已知二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和比各二項(xiàng)式系數(shù)之和大240，（1）求n； （2）求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中所有的有理項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺提優(yōu)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知（x2+）n的展開式的各系數(shù)和為32，則展開式中x的系數(shù)為    ．

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