Question

下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0
（2）log₁₆4=

1

2

（3）函數(shù)f（x）=2^x-4的零點(diǎn)是（2，0）
（4）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上有零點(diǎn)，則f（-1）•f（2）＜0．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx是增函數(shù)，可判斷（1）；由于16

1

2

=4，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，即可判斷（2）；
由函數(shù)的零點(diǎn)即為方程的根，即可判斷（3）；根據(jù)零點(diǎn)存在定理，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷（4）．

解答： 解：（1）當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞ln1=0，故（1）對(duì)；
（2）由于16

1

2

=4，故log₁₆4=

1

2

，故（2）對(duì)；
（3）由2^x-4=0，得x=2，則函數(shù)f（x）=2^x-4的零點(diǎn)是2．故（3）錯(cuò)；
（4）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上有零點(diǎn)，則f（-1）•f（2）的符號(hào)不確定，
若又單調(diào)，則f（-1）•f（2）≤0，故（4）錯(cuò)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用，函數(shù)的零點(diǎn)概念以及零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題，也為易錯(cuò)題．