Question

9．下列關(guān)于命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=-1”為真命題
• C． 命題“若x=y則sinx=siny”的逆否命題為真命題
• D． 命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”

Answer 1

分析 利用四種命題的逆否關(guān)系，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，命題的否定，判斷選項的正誤即可．

解答 解：對于A：命題“若x²=1則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”不滿足否命題的定義，所以A不正確；
對于B：命題冪函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得：m²-m-1=1，解得m=-1，m=2，則m=2為真命題，所以B不正確；
對于C：命題“若x=y則sinx=siny”，原命題是真命題，它的逆否命題為真命題，所以C正確；
對于D：命題“?x₀∈R，x₀²+x₀+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”，不滿足命題的否定形式，所以D不正確；
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查四種命題的逆否關(guān)系，冪函數(shù)的性質(zhì)以及命題的否定，基本知識的考查．