19．四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向前運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是f4（x）=2x．

分析 隨著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是第四種物體．

解答 解：路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x＞1）的函數(shù)關(guān)系是：
f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是冪函數(shù)，一次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)模型．
根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，隨著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增長速度越來越快，
當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的物體一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是第四種物體，
∴最終在最前面的物體具有的函數(shù)關(guān)系是f4（x）=2x，
故答案為：f4（x）=2x ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是注意到對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知橢圓方程為$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，橢圓上的點(diǎn)M到該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為2，N為MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長度為（　�。�
A．2B．3C．4D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13，求△ABC的面積；
（Ⅱ）求$\sqrt{3}$sinA+sin（C-$\frac{π}{6}$）的最大值及取得最大值時(shí)角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖，M是A1B的中點(diǎn)，N是棱B1C1上的任意一點(diǎn)（含頂點(diǎn)）．

①當(dāng)點(diǎn)N是棱B1C1的中點(diǎn)時(shí)，MN∥平面ACC1A1；
②MN⊥A1C；
③三棱錐N-A1BC的體積為VN-A${\;}_{{\;}_{1}}$BC=$\frac{1}{6}$a3；
④點(diǎn)M是該多面體外接球的球心．
其中正確的是①②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥平面CDE；
（2）求證：EF∥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．方程|x2-4x+3|=a有且僅有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a滿足（　�。�
A．a=1B．a＞1或a=0C．0＜a≤1D．0＜a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①在等差數(shù)列{an}中，若am+an=ap+aq（m，n，p，q∈N+），則m+n=p+q；
②若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意m∈N+，都有Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{101}}$，則數(shù)列{an}既有最大值又有最小值；
④當(dāng)數(shù)列{n•qn}（n∈N+，0＜q＜1）中取最大值的項(xiàng)不只唯一項(xiàng)時(shí)，$\frac{q}{1-q}$一定為正整數(shù)；
則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．△ABC中，|$\overrightarrow{AB}$|=5，$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{AB}$上的投影為3，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$的值為-10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列關(guān)于命題的說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”
B．命題“冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)，則m=-1”為真命題
C．命題“若x=y則sinx=siny”的逆否命題為真命題
D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＞0”

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