13．若${（x+\frac{1}{2x}）^n}$二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則常數(shù)項(xiàng)為$\frac{35}{8}$．（用數(shù)字作答）

分析 由題意利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得n的值，在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得常數(shù)項(xiàng)．

解答 解：∵${（x+\frac{1}{2x}）^n}$二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為${C}_{n}^{0}$、${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$、${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
若${（x+\frac{1}{2x}）^n}$二項(xiàng)展開(kāi)式中的前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則2•${C}_{n}^{1}$•$\frac{1}{2}$=${C}_{n}^{0}$+${C}_{n}^{2}$•${（\frac{1}{2}）}^{2}$，
求得n=8，或 n=1（舍去），∴展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\frac{1}{2}）}^{r}$•x8-2r，
令8-2r=0，求得r=4，可得常數(shù)項(xiàng)為${C}_{8}^{4}$•${（\frac{1}{2}）}^{4}$=$\frac{35}{8}$，
故答案為：$\frac{35}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在如圖所示的程序框圖中，若U=lg$\frac{1}{3}$•log3$\frac{1}{10}$，V=2${\;}^{lo{g}_{\frac{1}{2}}2}$，則輸出的S=$\frac{1}{2}$，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，則（　　）
A．c＞a＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知⊙C1：（x+1）2+y2=1，⊙C2：（x-1）2+y2=r2（r＞0），⊙C1內(nèi)切⊙C2于點(diǎn)A，P是兩圓公切線l上異于A的一點(diǎn)，直線PQ切⊙C1于點(diǎn)Q，PR切⊙C2于點(diǎn)R，且Q，R均不與A重合，直線C1Q，C2R相交于點(diǎn)M．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）若直線MC1與x軸不垂直，它與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M′是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求證：直線NM′過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．中央電視臺(tái)為了解一檔詩(shī)歌類(lèi)節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如莖葉圖所示：其中一個(gè)數(shù)字被污損
（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；
（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)詩(shī)歌知識(shí)的學(xué)習(xí)積累熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：
年齡x（歲）20304050
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5
由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并預(yù)測(cè)年齡在60歲的觀眾周均學(xué)習(xí)詩(shī)歌知識(shí)的時(shí)間．
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若用水量x與某種產(chǎn)品的產(chǎn)量y的回歸直線方程是$\stackrel{∧}{y}$=2x+1250，若用水量為  50kg時(shí)，預(yù)計(jì)的某種產(chǎn)品的產(chǎn)量是（　�。�
A．1350 kgB．大于 1350 kgC．小于1350kgD．以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．根據(jù)回歸系數(shù)b和回歸截距$\widehat{a}$的計(jì)算公式可知：若y與x之間的一組數(shù)據(jù)為：
x1M345
y356N9
若擬合這5組數(shù)據(jù)的回歸直線恒經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（4，6），則表中的M的值為7，N的值為7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x（萬(wàn)元）與獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，如表所示：
資金投入x23456
利潤(rùn)y23569
（Ⅰ）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程${\;}_{y}^{∧}$=bx+a；
（Ⅱ）現(xiàn)投入資金10（萬(wàn)元），求估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．
參考公式：回歸直線的方程是：${\;}_{y}^{∧}$=${\;}_^{∧}$x+${\;}_{a}^{∧}$，其中b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_^{∧}$${\;}_{x}^{-}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x-1）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，f（x+1）=$\frac{4}{f（x）}$（f（x）≠0），且在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，已知α、β是鈍角三角形中兩銳角，則f（sinα）和f（cosβ）的大小關(guān)系是（　�。�
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）
C．f（sinα）=f（cosβ）D．以上情況均有可能

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