Question

有甲、乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20
乙班		60
合計(jì)			210

 
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計(jì)	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)。
（Ⅱ）的分布列為

	0	1	2	3

 。

試題分析：（Ⅰ）

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	20	90	110
乙班	40	60	100
合計(jì)	60	150	210

所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關(guān)        6分
（Ⅱ）且,的分布列為

	0	1	2	3

                                                12分
點(diǎn)評：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。解答本題的關(guān)鍵之一，是理解本題對計(jì)算能力要求較高。