Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

-log2x(0＜x≤1) x-1 (x＞1)

，若區(qū)間（0，4]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，則所選取的實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）≤1的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，概率的值為對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度之比，根據(jù)題目中所給的不等式解出解集，解集在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度之比等于要求的概率．

解答： 解：由題意區(qū)間（0，4]內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，所選取的實(shí)數(shù)x₀滿足的區(qū)域長(zhǎng)度為4，
所選取的實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）≤1的范圍是

-log2x≤1 0＜x≤1

和

x-1 ≤1 x＞1

的解集的并集，
解得{x|

1

2

≤x≤1}和{x|1＜x≤2}，
所以所選取的實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）≤1的x₀的范圍是[

1

2

，2]，區(qū)域長(zhǎng)度為

3

2

，
所以所選取的實(shí)數(shù)x₀滿足f（x₀）≤1的概率為

3 2

4

=

3

8

；
故答案為：

3

8

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，以及分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的不等式的解法，關(guān)鍵是明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度．