Question

【題目】如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VA B⊥平面 ABC，AC=BC，O，M分別為A B，VA的中點(diǎn)．

（1）求證：VB∥平面 M OC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵M(jìn)，O分別為VA，AB的中點(diǎn)，

∴MO∥VB，又MO面MOC，VB面MOC，

∴VB∥面MOC．

（2）∵AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，

∴OC⊥AB．又∵平面VAB⊥平面ABC，平面VAB∩平面ABC=AB，OC平面ABC，

∴OC⊥平面VAB．又∵OC平面MOC，

∴平面MOC⊥平面VAB．

【解析】（1）利用中位線(xiàn)定理可得MO∥VB，從而得出VB∥平面MOC；（2）由三線(xiàn)合一可得OC⊥AB，由平面VAB⊥平面ABC可得OC⊥平面VAB，故而平面MOC⊥平面VAB．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線(xiàn)與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線(xiàn)線(xiàn)平行，則線(xiàn)面平行；一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面垂直．