3．某校對學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)成績、社會實(shí)踐能力進(jìn)行綜合評價(jià)，思想品德、學(xué)業(yè)成績、社會實(shí)踐能力評價(jià)指數(shù)分別記為x，y，z，每項(xiàng)評價(jià)指數(shù)都為1分、2分、3分、4分、5分五等，綜合評價(jià)指標(biāo)S=x+y+z，若S≥13，則該學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生．現(xiàn)從該校學(xué)生中，隨機(jī)抽取10名學(xué)生作為樣本，分為A，B兩組，其評價(jià)指數(shù)列表如下：
                                                                A組
學(xué)生編號A1A2A3A4A5
評價(jià)指數(shù)（x，y，z）（3，4，3）（4，3，4）（4，4，2）（4，3，5）（4，5，4）
B組
學(xué)生編號 B1B2B3B4B5
評價(jià)指數(shù)（x，y，z）（3，5，3）（4，3，2）（5，4，4）（5，4，5）（4，5，3）
（1）從A，B兩組中各選一名學(xué)生，依次記為甲、乙，求乙的綜合評價(jià)指標(biāo)大于甲的綜合評價(jià)指標(biāo)的概率；
（2）若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校有多少名優(yōu)秀學(xué)生．

分析 （1）列舉法計(jì)算概率；
（2）用所選學(xué)生的優(yōu)秀率近似代替該校的學(xué)生優(yōu)秀率進(jìn)行估計(jì)．

解答 解：（1）A組的5名學(xué)生綜合評價(jià)指標(biāo)分別為10，11，10，12，13，
B組的5名學(xué)生綜合評價(jià)指標(biāo)分別為11，9，13，14，12，
從A，B兩組中各選一名學(xué)生共有5×5=25種選法，
其中乙的綜合評價(jià)指標(biāo)大于甲的綜合評價(jià)指標(biāo)共有2+4+5+3=14種選法，
∴乙的綜合評價(jià)指標(biāo)大于甲的綜合評價(jià)指標(biāo)的概率為P=$\frac{14}{25}$．
（2）兩組的10名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生共有3人，
∴該校共有優(yōu)秀學(xué)生大約1500×$\frac{3}{10}$=450人．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．“a＞0”是“$a+\frac{2}{a}≥2\sqrt{2}$”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜1，-1＜b＜1，則函數(shù)$y=\frac{1}{3}a{x^3}+a{x^2}+b$有三個(gè)零點(diǎn)的概率為$\frac{5}{16}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M為C上除長軸頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$為半徑作圓，過原點(diǎn)O作圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，當(dāng)M為短軸頂點(diǎn)時(shí)∠AOB=$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作MF的垂線交直線x=$\sqrt{2}$a于N點(diǎn)，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．某學(xué)校門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，若都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以2秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過1秒的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下面四個(gè)命題中，真命題是（　�。�
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；
③兩個(gè)分類變量X與Y的觀測值κ2，若κ2越小，則說明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④隨機(jī)變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1．
A．①④B．②④C．①③D．②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ex與g（x）=ax+b的圖象交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）且PQ的中點(diǎn)為M（x0，y0），求證：f（x0）＜a＜y0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在（1+x3）（1-x）8的展開式中，x5的系數(shù)是（　�。�
A．-28B．-84C．28D．84

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且an+12+an2=2（an+1an+an+1-an-$\frac{1}{2}$）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$；
（3）記Sn=$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$，證明：對于一切n≥2，都有Sn2＞2（$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$）．

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同步練習(xí)冊答案