Question

8．下面四個命題中，真命題是（　�。�
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數(shù)的值越接近于1；
③兩個分類變量X與Y的觀測值κ²，若κ²越小，則說明“X與Y有關系”的把握程度越大；
④隨機變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1．

• A． ①④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ②③

Answer 1

分析 ①利用系統(tǒng)抽樣的概念可判斷①正確；
②兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，可判斷②錯誤；
③對于兩個分類變量X與Y的觀測值κ²，κ²越小，“X與Y有關系”的把握程度越小，可判斷③錯誤；
④隨機變量X～N（0，1），設P（|X|＜1）=p，可求得P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1，可判斷④正確．

解答 解：對于①，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每30分鐘從生產流水線中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣，故①正確；
對于②，兩個變量的線性相關程度越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1，故②錯誤；
對于③，兩個分類變量X與Y的觀測值κ²，若κ²越小，則說明“X與Y有關系”的把握程度越小，故③錯誤；
對于④，∵隨機變量X～N（0，1），設P（|X|＜1）=p，則P（X＞1）=P（X＜-1）=$\frac{1-p}{2}$，
∴P（X＜1）=1-P（X＞1）=1-$\frac{1-p}{2}$=$\frac{1+p}{2}$，
∴2P（X＜1）-1=p，即P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1，故④正確．
故選：A．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查系統(tǒng)抽樣、兩個變量的線性相關性強弱判斷，考查正態(tài)分布，屬于基礎題．