（2012•泉州模擬）函數(shù)的圖象與方程的曲線有著密切的聯(lián)系，如把拋物線y2=x的圖象繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°就得到函數(shù)y=x2的圖象．若把雙曲線
x2
3
-y2=1繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度θ后，能得到某一個函數(shù)的圖象，則旋轉(zhuǎn)角θ可以是（　�。�
分析：確定雙曲線的漸近線方程，求出傾斜角，即可得到結(jié)論．
解答：解：雙曲線
x2
3
-y2=1的漸近線方程為y=±
3
3
x，其傾斜角為30°或150°
在雙曲線
x2
3
-y2=1上取點（m，n），關(guān)于y=
3
3
x對稱點的坐標為（x，y），則
y-n
x-m
=-
3
n+y
2
=
3
3
×
m+x
2
，∴
m=
3
y
2
+
x
2
n=
3
x
2
-
y
2

∵
m2
3
-n2=1，∴y=
3
2x
此時，是一個函數(shù)的圖象
故把雙曲線
x2
3
-y2=1繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°時，雙曲線方程為y=
3
2x
，雙曲線的漸近線方程為x=0，與y=
3
3
x，圖象如圖所示
故選C．
點評：本題考查雙曲線的標準方程與性質(zhì)，考查圖象變換，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2012•泉州模擬）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
（Ⅰ）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（Ⅱ）設fn（x）的極小值點為Pn（xn，yn），求yn；
（Ⅲ）設gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，試求a-b的最小值．

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（2012•泉州模擬）設函數(shù)f（x）=ax2+lnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線y=-
12
的下方，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．若a=1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k（k＜100）個正數(shù)x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？請證明你的結(jié)論．

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（2012•泉州模擬）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對稱中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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