7．在數(shù)列{an}種，a1=1，${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，記Sn為{an}的前n項和，則S2017=-1007．

分析 ${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，可得a2n+1=a2n+1，a2n=-a2n-1-1．因此a2n+1+a2n-1=0，a2n+2+a2n=-2．利用分組求和即可得出．

解答 解：∵${a_{n+1}}={（{-1}）^n}（{{a_n}+1}）$，∴a2n+1=a2n+1，a2n=-a2n-1-1．
∴a2n+1+a2n-1=0，a2n+2+a2n=-2．
∴S2017=a1+（a3+a5）+…+（a2015+a2017）+（a2+a4）+…+（a2014+a2016）
=1+0-2×504
=-1007．
故答案為：-1007．

點評 本題考查了分類討論方法、分組求和方法、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．直線y=kx-4，k＞0與拋物線y2=2$\sqrt{2}$x交于A，B兩點，與拋物線的準線交于點C，若AB=2BC，則k=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$C．2$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．為了得到函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象，只需把y=2sinx的圖象上所有的點（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
B．向左平移$\frac{π}{18}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標不變）
C．向右平移$\frac{π}{18}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D．向左平移$\frac{π}{6}$個長度單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{3}$倍（縱坐標不變）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在數(shù)列{an}中，a1=1，an•an+1=-2（n=1，2，3，…），那么a8等于-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知集合Rn={X|X=（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．對于A=（a1，a2，…，an）∈Rn，B=（b1，b2，…，bn）∈Rn，定義A與B之間的距離為d（A，B）=|a1-b1|+|a2-b2|+…|an-bn|=$\sum_{i=1}^n{|{{a_i}-{b_i}}|}$．
（Ⅰ）寫出R2中的所有元素，并求兩元素間的距離的最大值；
（Ⅱ）若集合M滿足：M⊆R3，且任意兩元素間的距離均為2，求集合M中元素個數(shù)的最大值并寫出此時的集合M；
（Ⅲ）設(shè)集合P⊆Rn，P中有m（m≥2）個元素，記P中所有兩元素間的距離的平均值為$\overline d（P）$，證明$\overline d（P）≤\frac{mn}{2（m-1）}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且經(jīng)過點$P（{0，\sqrt{5}}）$，離心率為$\frac{2}{3}$，A為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點B在橢圓C上，滿足OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．某產(chǎn)品的廣告費用x（百萬元）與銷售額y（百萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
x24568
y2533m5575
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=8.6x+5，則表中的m的值為（　�。�
A．46B．48C．50D．52

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知動圓M在圓F1：（x+1）2+y2=$\frac{1}{4}$外部且與圓F1相切，同時還在圓F2：（x-1）2+y2=$\frac{49}{4}$內(nèi)部與圓F2相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）記（1）中求出的軌跡為C，C與x軸的兩個交點分別為A1、A2，P是C上異于A1、A2的動點，又直線l：x=$\sqrt{6}$與x軸交于點D，直線A1P、A2P分別交直線l于E、F兩點，求證：DE•DF為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實數(shù)a的值；
（2）證明：當a=2時，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的導函數(shù)．

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