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若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數a的取值范圍是


  1. A.
    （1，+∞）
  2. B.
    [1，+∞）
  3. C.
    （-∞，1）
  4. D.
    （-∞，1]
A
分析：畫出數軸，對a與1比較分類討論，通過不等式x+|x-a|＞1的解集為R，求出a的范圍．
解答：解：畫出數軸，當a＜1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，不成立；
當a=1時，0≤x≤1時，不等式不成立；
當a＞1時，不等式x+|x-a|＞1的解集為R，恒成立；
綜上實數a的取值范圍是：（1，+∞）．
故選A．
點評：本題是中檔題，考查絕對值不等式的求法，注意數軸的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，則實數a的取值范圍（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：

    設A=[0, 1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求實數a的取值范圍。

    解：由已知可得  a ＜ 21-x

        令f(x)= 21-x ,∵不等式a ＜21-x在A上有解,

        ∴a ＜f(x)在A上的最大值.

        又f(x)在[0,1]上單調遞減，f(x)max =f(0)=2.  ∴實數a的取值范圍為a＜2.

研究學習以上問題的解法，請解決下面的問題：

(1)已知函數f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函數及反函數的定義域A；

(2)對于(1)中的A，設g(x)=，x∈A,試判斷g(x)的單調性(寫明理由，不必證明)；

(3)若B ={x|＞2x+a–5}，且對于(1)中的A，A∩B≠F，求實數a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，則實數a的取值范圍（　�。�
A．a≤-
1
2
或a≥
1
2
B．a＜
1
2
C．-
1
2
≤a≤
1
2
D．a≥
1
2

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科目：高中數學 來源：2005-2006學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式x+|x-a|＞1的解集為R，則實數a的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

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