已知函數(shù)f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）．
（I）設a=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（II）在（I）的條件下，若函數(shù)數(shù)學公式（其中f'（x）為f（x）的導數(shù)）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（Ⅰ）當a=-1，f（x）=-lnx+2x+3（x＞0），，…（2分）
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞） …（4分），
∴f（x）的極小值是．…（6分）
（Ⅱ），g′（x）=x2+（4+2m）x-1，…（8分）
∴g（x）在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，
且g′（0）=-1，
∴ …（10分）
∴ 即：-．
故m的取值范圍…（12分）
分析：（I）先求函數(shù)的導函數(shù)f′（x），再解不等式f′（x）＞0，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式f′（x）＜0得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，最后由極值定義求得函數(shù)極值
（II）構(gòu)造新函數(shù)g（x），把在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，即函數(shù)g（x）的導函數(shù)在區(qū)間（1，3）不能恒為正或恒為負，從而轉(zhuǎn)化為求導函數(shù)的函數(shù)值問題，利用導數(shù)列出不等式，最后解不等式求得實數(shù)m的取值范圍
點評：本題考查了函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值，以及導數(shù)在其中的應用，由不等式恒成立問題與最值問題求解參數(shù)的取值范圍的方法
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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