已知命題p:不等式ax<1的解集為(0,+∞),q:函數(shù)f(x)=
1-2a
x
在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減,若p且q為假,非p為假,則a的取值范圍為( 。
A、(0,
1
2
B、[
1
2
,1)
C、(0,1)
D、(1,2]
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:由命題p:不等式ax<1的解集為(0,+∞),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得:0<a<1;q:函數(shù)f(x)=
1-2a
x
在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減,利用冪函數(shù)的單調(diào)性可得:1-2a<0.若p且q為假,非p為假,則p為真q為假.
解答: 解:由命題p:不等式ax<1的解集為(0,+∞),則0<a<1;
q:函數(shù)f(x)=
1-2a
x
在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞減,則1-2a<0,解得a>
1
2

若p且q為假,非p為假,則p為真q為假.
0<a<1
a≤
1
2
,0<a<
1
2

∴a的取值范圍為(0,
1
2
)

故選;A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的單調(diào)性、簡(jiǎn)易邏輯的判定,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列各曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)虛軸長(zhǎng)為12,離心率為
5
4
,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn);
(2)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144的左頂點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與an之間滿(mǎn)足Sn+an=1(n≥1).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(Ⅱ)設(shè)bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)=
a-2x
1+2x
,其中實(shí)常數(shù)a>-1
(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性和奇偶性,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,正確的個(gè)數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,x02-x0>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”
②“若x2=1,則x=1”否命題為“若x2=1,則x≠1”
③設(shè)△ABC的內(nèi)角為A、B、C則“A、B、C成等差數(shù)列”是“sinC=
3
cosA+sinAcosB”的充分不必要條件
④“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)l垂直于平面α”的必要不充分條件.
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2,則直線(xiàn)l的條數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知∠A的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(sin
3
,cos
3
),則∠A最小正角是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,是CCTV青年歌手大獎(jiǎng)賽上某位選手得分的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(  )
A、68B、84C、85D、86

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若cos(2π-a)=
5
3
且a∈(
π
2
,2π),則sin(3π-a)=
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案