【題目】過點C(3,4)且與軸，軸都相切的兩個圓的半徑分別為，則=______．

【答案】25

【解析】

滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，設(shè)出圓心（a，a），根據(jù)切線的性質(zhì)得到半徑r=a，表示出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由C在此圓上，將C的坐標(biāo)代入圓的方程中，得到關(guān)于a的一元二次方程，根據(jù)r1，r2為此一元二次方程的兩個解，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出r1r2的值．

由題意得：滿足與x軸，y軸都相切的圓的圓心在第一象限，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，a），則半徑r=a，∴圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=a2，又C（3，4）在此圓上，

∴將C的坐標(biāo)代入得：（3﹣a）2+（4﹣a）2=a2，整理得：a2﹣14a+25=0，

∵r1，r2分別為a2﹣14a+25=0的兩個解，∴r1r2=25．

故答案為：25

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識，梁才學(xué)校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識競賽活動，共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果見下表．請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：

序號

分組

組中值

頻數(shù)

頻率

（i）

（分?jǐn)?shù)）

（Gi）

（人數(shù)）

（Fi）

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識，成績不低于85分的同學(xué)能獲獎，請估計在

參加的800名學(xué)生中大概有多少名學(xué)生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線y= x2的焦點，離心率等于 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A、B兩點，交y軸于M點，若 =λ1 ， ，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求焦點在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入冬季以來，我國北方地區(qū)的霧霾天氣持續(xù)出現(xiàn)，極大的影響了人們的健康和出行，我市環(huán)保局對該市2015年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個作為樣本進(jìn)行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．

（1）求a的值；
（2）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過15，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從今年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為X．求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．
（1）若對函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，其焦點與雙曲線的焦點重合，且橢圓的短軸的兩個端點與其一個焦點構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過雙曲線的右頂點作直線與橢圓交于不同的兩點.

①設(shè)，當(dāng)為定值時，求的值；

②設(shè)點是橢圓上的一點，滿足，記的面積為的面積為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在實數(shù)x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求實數(shù)a的取值范圍．

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