如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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分析:(1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,那么球的直徑就是正方體的棱長,然后直接求出球的表面積.
(2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,推出球的直徑就是正方體的面對(duì)角線的長,求出半徑,即可求出球的表面積.
解答:解:(1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,那么球的直徑就是正方體的棱長,所以球的半徑為:
a
2
,球的表面積:(
a
2
)
2
a2

(2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,則球的直徑就是正方體的面對(duì)角線的長,球的半徑為:
2
a
2
,球的表面積:(
2
a
2
)
2
=2πa2
故答案為:(1)πa2;(2)2πa2
點(diǎn)評(píng):本題考查球的外接體,球的表面積的計(jì)算,正確理解球與正方體的面相切,與正方體的棱相切,得到直徑與棱長或面對(duì)角線的關(guān)系才能正確快速解得本題,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn).證明:向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動(dòng)點(diǎn),且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn),O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
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AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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