Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。

（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；

（2）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程。

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：(1) 先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：即可；（2）先把Q點(diǎn)坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)，根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)明確：當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小，然后利用斜率公式求出MN斜率.

試題解析：(Ⅰ)圓C的直角坐標(biāo)方程為， 2分

又 4分

∴圓C的極坐標(biāo)方程為 5分

（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為（2，-2） 7分

則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線⊥CQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小

又圓心C（1，-1），∴，

直線的斜率 9分

∴直線的方程為，即 10分

考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)；（3）圓的性質(zhì).