(本題滿分16分)對于數(shù)列,若存在常數(shù)M>0,對任意,恒有，則稱數(shù)列為數(shù)列.

求證：⑴設(shè)是數(shù)列的前n項和,若是數(shù)列，則也是數(shù)列.

⑵若數(shù)列都是數(shù)列，則也是數(shù)列.

 

【答案】

證明：(1)∵｛Sn｝為數(shù)列，∴存在M>0, 使

      ∴，又

.   ∴｛an｝也是數(shù)列.

      (2) ∵數(shù)列｛an｝｛bn｝都是數(shù)列，∴存在M, M'使得：

       ，

對任意都成立.

考慮

  ∴

     同理，

      ∴

      ∴｛anbn｝也是數(shù)列.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分） 對一個邊長互不相等的凸邊形的邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色．問：共有多少種不同的染色方法？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江西省六校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：
甲：13  15  14  14  9  14  21  9   10  11
乙：10  14  9  12  15  14  11  19  22  16
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本題滿分16分)

如圖，開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長為．

（1）設(shè)，求證：；

（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期期末學(xué)科測試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小 

    題滿分7分.

      已知函數(shù)，數(shù)列滿足，,

    （1）. 求，，的值；

    （2）. 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）. 設(shè)數(shù)列滿足，，

  若對一切成立，求最小正整數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省淮安市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設(shè)利用的舊墻長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）

⑴將y表示為x的函數(shù)；

⑵寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明；

⑶根據(jù)⑵，試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

 

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