2．號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．
（1）若1號球只能放在1號盒子中，6號球不能放在6號的盒子中，則不同的放法有多少種？
（2）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，則不同的放法有多少種？

分析 （1）1號球放在1號盒子中，有1種方法；6號球不能放在6號盒子中，有A41種方法，其余球任意放，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的放球的方法．
（2）先把1號、2號、3號球進(jìn)行排列，方法有A33種，這從這3個球的中間及兩側(cè)的4個空中任選2個空，插入4號球及5、6號球這個整體，有A42A22種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得不同的放法種數(shù)．

解答 解：（1）1號球放在1號盒子中，6號球不能放在6號盒子中有$A_4^1A_4^4=96$（種）． （5分）
（2）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，則不同的放法有$A_2^2A_3^3A_4^2=144$（種）． （10分）

點(diǎn)評 本題主要考查排列、組合以及簡單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置綜合分析，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．△ABC中，AB=6，AC=4，M為BC的中點(diǎn)，O為△ABC的外心，$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{AM}$=（　�。�
A．$\sqrt{13}$B．13C．5D．2$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若點(diǎn)P（x1，f（x1））為原點(diǎn)，點(diǎn)Q（x2，f（x2））在圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上運(yùn)動時，則函數(shù)f（x）圖象的切線斜率的最大值為3+$\sqrt{3}$．

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10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4+{x^2}}$，則?x1，x2∈R，x1≠x2，$\frac{{|f（{x_1}）-f（{x_2}）|}}{{|{x_1}-{x_2}|}}$的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，1]C．（0，1）D．[0，1）

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17．在△ABC中，c=4，a=2，C=45°，則sinA=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1，A，B，C，D為橢圓上四個動點(diǎn)，且AC，BD相交于原點(diǎn)O，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），滿足$\frac{{y}_{1}{y}_{2}}{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}$=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）證明：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow 0$；
（Ⅱ）求直線AB的斜率，并求出四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）若a≠b且f（a）=f（b），求證：ab=1；
（2）當(dāng)a＜b，是否存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在求出a，b的值，不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如表數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（件）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\hat{a}$，其中${\;}_^{∧}$=-20，${\;}_{a}^{∧}$=y-${\;}_^{∧}$$\overline{x}$；
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=kx2-lnx（k∈R）．
（1）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：$\frac{ln2}{{2}^{4}}+\frac{ln3}{{3}^{4}}+\frac{ln4}{{4}^{4}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{4}}$＜$\frac{1}{2e}$（n≥2，n∈N*）．

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同步練習(xí)冊答案