Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點（1，0）在函數(shù)f（x）=2a_nx²-a_n+1x的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）設(shè)b_n=log₂a_2n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由于點（1，0）在函數(shù)f（x）=2a_nx²-a_n+1x的圖象上．可得a_n+1=2a_n．利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）b_n=log₂a_2n-1=log222n-1=2n-1．利用等差數(shù)列的前n項和公式可得數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵點（1，0）在函數(shù)f（x）=2a_nx²-a_n+1x的圖象上．
∴2a_n-a_n+1=0，即a_n+1=2a_n．
又a₁=2，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，
∴a_n=2ⁿ．
（2）b_n=log₂a_2n-1=log222n-1=2n-1．
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=1+3+5+…+（2n-1）=

n(1+2n-1)

2

=n²．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．