已知α∈（0，π），cos（α+
π
3
）=-
2
2
，則tan2α=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
或-
3
3
C、-
3
3
D、-
3
考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的正切
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知求得α+
π
3
∈（
π
3
，
4π
3
），從而可求sin（α+
π
3
）的值，進(jìn)而可求tan（α+
π
3
）=±1，從而解得tanα=
3
-2或
3
+2，從而由二倍角公式可求tan2α的值．
解答： 解：∵α∈（0，π），
∴α+
π
3
∈（
π
3
，
4π
3
），
∵cos（α+
π
3
）=-
2
2
，
∴sin（α+
π
3
）=±
1-cos2(α+
π
3
)
=±
2
2
，
∴tan（α+
π
3
）=
sin(α+
π
3
)
cos(α+
π
3
)
=
tanα+tan
π
3
1-tanα•tan
π
3
=
tanα+
3
1-
3
tanα
=±1，
從而解得tanα=
3
-2或
3
+2，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(
3
-2)
1-(
3
-2)2
=-
3
3
或tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(
3
+2)
1-(
3
+2)2
=-
3
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切，求得tanα的值是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，試問函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)有多少個(gè)零點(diǎn)？（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若點(diǎn)（n，Sn）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且f（x）=x2-9x，若數(shù)列的第k項(xiàng)滿足5＜ak＜8，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，點(diǎn)（1，0）在函數(shù)f（x）=2anx2-an+1x的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)bn=log2a2n-1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算（
325
-
125
）÷
425
的結(jié)果為（　�。�
A、
55
-5
B、
65
-6
C、
65
-5
D、以上答案均不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將y=cos2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos（2x+
2π
3
）的圖象，若△ABC中三邊a、b、c所對(duì)內(nèi)角依次為A、B、C，且A=φ，c2=a2+b2-
3
ab，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，其夾角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，則此三角形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線x2-
y2
2
=1的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=1的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|=（　　）
A、
2
B、1
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
1
2
ln2，b=
1
3
ln3，c=
1
5
ln5，則a，b，c的大小關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案