【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線。

（1）寫出曲線，的普通方程；

（2）過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線于兩點(diǎn)，求。

【答案】(1) ;(2) .

【解析】分析：（1）將曲線中的參數(shù)消去可得曲線的普通方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)間的變換公式消去中的可得的直角坐標(biāo)方程．（2）由條件求出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將其代入曲線的普通方程后根據(jù)參數(shù)的幾何意義求解．

詳解：（1）將參數(shù)方程(為參數(shù))中的參數(shù)消去，

得，

即，

∴曲線的普通方程為．

將，，代入，

得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由題意知曲線左焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，

∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

將直線的參數(shù)方程代入整理可得

，

其中.

設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每個(gè)月可賣出件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個(gè)月少賣件（每件售價(jià)不能高于元）.設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間做A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A，B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，設(shè)該廠每天做A，B型桌子分別為x張和y張．

（1）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）若工廠做一張A，B型桌子分別獲得利潤(rùn)為2千元和3千元，那么怎樣安排A，B型桌子生產(chǎn)的張數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線段PD上．

（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若M為PD的中點(diǎn)，求證：ME∥平面PAB；

（Ⅲ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值；

（3）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生對(duì)文理科的選擇，對(duì)1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計(jì)知，有600名學(xué)生選擇理科，400名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機(jī)各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得如下累計(jì)表：

分?jǐn)?shù)段

理科人數(shù)

文科人數(shù)

正

正

正

（1）從統(tǒng)計(jì)表分析，比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計(jì)意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)與平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,,分別交軸于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則與的面積之比為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，E，F分別為棱VA，VC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面ABCD；

（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案