【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）當時，對任意的都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）不等式的解集為，所以是對應(yīng)方程的兩根，根據(jù)韋達定理可有，所以，因此問題轉(zhuǎn)化為解不等式，即可以求出相應(yīng)的解集；（2）當時，在區(qū)間上恒成立轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，等價于，因此只需，則問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以采用換元法求解問題.

試題解析：（1）因為不等式的解集是，所以是方程的解.……2分

由韋達定理得：，故不等式為.………………4分

解不等式得其解集為.……………………6分

（2）據(jù)題意，恒成立，則可轉(zhuǎn)化為.……8分

設(shè)，則，關(guān)于遞減，…………10分

所以，∴.……………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公司從某大學招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了名男生和名女生，這名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績在分以上者到甲部門工作；分以下者到乙部門工作，另外只有成績高于分才能擔任助理工作。

（1）如果用分層抽樣的方法從甲部門人選和乙部門人選中選取人，再從這人中選人，那么至少有一人是甲部門人選的概率是多少？

（2）若從所有甲部門人選中隨機選人，用表示所選人員中能擔任助理工作的男生人數(shù)，寫出的分布列，并求出的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機詢問某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：

性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

16

8

24

不讀營養(yǎng)說明

4

12

16

總計

20

20

40

（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系？

（Ⅱ）從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學生中，隨機抽取2名學生，求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）．

（注：，其中為樣本容量．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時，討論函數(shù)的零點情況.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2009年推出一種新型家用轎車，購買時費用為萬元，每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元，汽車的維修費為：第一年無維修費用，第二年為萬元，從第三年起，每年的維修費均比上一年增加萬元.（1）設(shè)該輛轎車使用年的總費用（包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費）為，求的表達式；（2）這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年，年平均費用最少）？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）若是上靠近點的一個三等分點，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，，是6與的等差中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和．

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

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