已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x，g（x）=ln（ax）
（1）若直線y=kx-1與函數(shù)f（x）、g（x）相切于同一點，求實數(shù)a，k的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得f（x）≥g（x）成立，若存在，求出實數(shù)a的取值集合，不存在說明理由．
【答案】分析：（1）設g（x）的切點（x，ln（ax）），則g′（x）==k=f′（x），及g（x）=kx-1可求得答案；
（2）令h（x）=f（x）-g（x）=ax2-x-ln（ax），則問題等價于h（x）min≥0，h′（x）=，令p（x）=2ax2-x-1，△=1+8a＞0，設p（x）=0有兩不等根x1，x2，不妨令x1＜0＜x2，利用導數(shù)可求得h（x）min=h（x2）≥0；由p（x2）=0可對h（x2）進行變形，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可判斷h（x2）≤0，由此刻求得x2=1，進而求得a值；
解答：解（1）設g（x）的切點（x，ln（ax）），g′（x）==k，
∴g（x）=ln（ax）=kx-1=0，∴ax=1，
設f（x）切點（x，f（x）），f′（x）=2ax-1=k=1，∴a=x=1，
∴a=k=1；
（2）令h（x）=f（x）-g（x）=ax2-x-ln（ax），即h（x）min≥0，
h′（x）=，令p（x）=2ax2-x-1，△=1+8a＞0，
所以p（x）=0有兩不等根x1，x2，＜0，不妨令x1＜0＜x2，
所以h（x）在（0，x2）上遞減，在（x2，+∞）上遞增，
所以h（x2）=0成立，
因為p（x2）=-1=0，所以，
所以h（x2）=0，且=，
令k（x）=，
k′（x）=，所以k（x）在（0，1）上遞增，在（1，+∞）上遞減，
所以k（x2）≤k（1）=0，又h（x2）=，所以x2=1代入a，a=1，
所以a∈{1}．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義、閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)恒成立問題，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力，根據(jù)問題恰當構(gòu)造函數(shù)是解決該題目的關(guān)鍵，要認真領(lǐng)會．
練習冊系列答案
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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　�。�
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續(xù)不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區(qū)間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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