【題目】如圖所示,在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中,E,F依次是AB,AC的中點(diǎn),,D,H,G為垂足,若將繞AD旋轉(zhuǎn),求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.
【答案】表面積為:,體積為:
【解析】
由題意知,旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐,從上面挖去一個(gè)圓柱,所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓錐的底面?zhèn)让,圓柱的側(cè)面,旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積,結(jié)合題中的數(shù)據(jù),代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.
由題意知,旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐,從上面挖去一個(gè)圓柱,
且圓錐的底面半徑為4,高為,圓柱的底面半徑為2,高為.
所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成:圓錐的底面?zhèn)让,圓柱的側(cè)面.
故所求幾何體的表面積為:
陰影部分形成的幾何體的體積:
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“我將來(lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬(wàn)的小孩子,附近沒(méi)有一個(gè)大人,我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將連接,設(shè)中邊所對(duì)的角為,中邊所對(duì)的角為,經(jīng)測(cè)量已知,.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng),為一個(gè)定值,請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個(gè)定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān),記與的面積分別為和,為了更好地規(guī)劃麥田,請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線(xiàn)由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成, , 是與的公共點(diǎn),點(diǎn), (均異于點(diǎn), )分別是, 上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)若的最大值為,求半橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且, ,求半橢圓的離心率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若且 上最小值為,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是虛數(shù),是實(shí)數(shù),且.
(1)求的值以及的實(shí)部的取值范圍;
(2)若,求證為純虛數(shù);
(3)在(2)的條件下,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊,圖2,圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的,按照這樣的規(guī)律放下去,至第七個(gè)疊放的圖形中,小正方體木塊總數(shù)就是( )
A. 25B. 66C. 91D. 120
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面ABCD,側(cè)棱,,底面ABCD為直角梯形,其中,,,O為AD中點(diǎn).
求直線(xiàn)PB與平面POC所成角的余弦值.
求B點(diǎn)到平面PCD的距離.
線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)Q,使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實(shí)數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式恒成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).
(1)將兩曲線(xiàn)化成普通坐標(biāo)方程;
(2)求兩曲線(xiàn)的公共弦長(zhǎng)及公共弦所在的直線(xiàn)方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com