【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為,( 為參數(shù)).

(1)將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程;

(2)求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

【答案】(1)曲線 ,曲線 ;(2) , .

【解析】試題分析1)因?yàn)?/span>,所以曲線的極坐標(biāo)方程化成普通坐標(biāo)方程是,由變形得,兩式平方相加可得這就是曲線的普通坐標(biāo)方程;2)兩圓的方程相減,可得兩圓公共弦所在的直線方程求其中一個(gè)圓的圓心到公共弦所在直線的距離,也就是弦心距,利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數(shù)關(guān)系求弦長一半,再求弦長。

試題解析:解:(1)由題知,曲線 的直角坐標(biāo)方程為:

圓心為,半徑為1

曲線 為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為,

2)由①-②得, ,此即為過兩圓的交點(diǎn)的弦所在的直線方程.

圓心到直線的距離,

故兩曲線的公共弦長為.

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