Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=

1

2nan

，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）先設(shè)出等差數(shù)列{a_n}的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項公式及題意列出方程，求出首項a₁和公差d，進(jìn)而求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）將（1）中所求的{a_n}的通項公式代入bn=

1

nan

，即可求出數(shù)列{b_n}的通項公式，再運用裂項相消法求出其前n項和S_n即可．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則由a_n=a₁+（n-1）d得：

a7=a1+6d=4 a19=a1+18d=2(a1+8d)

解得a1=1，d=

1

2

，
所以{a_n}的通項公式為an=

n+1

2

，
（2）因為bn=

1

2nan

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Sn=(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消法，屬于中檔題．