Question

若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，則a₂₀₁₃的值為（　�。�

• A、-1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推公式結(jié)合遞推思想分別求出數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)，由此得到{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，從而能求出a₂₀₁₃．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1a_n=a_n-1，
∴a_n+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

2

=

1

2

，
a₃=1-2=-1，
a₄=1-（-1）=2，
a₅=1-

1

2

=

1

2

，
∴{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，
∵2013=503×4+1，
∴a₂₀₁₃=a₁=2．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列中第2013項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推思想的合理運(yùn)用．