Question

11．某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

	甲產(chǎn)品所需工時	乙產(chǎn)品所需工時
A設(shè)備	2	3
B設(shè)備	4	1

若A設(shè)備每月的工時限額為400h，B設(shè)備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（　�。�

• A． 40萬元
• B． 45萬元
• C． 50萬元
• D． 55萬元

Answer 1

分析 先設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月產(chǎn)量分別為x、y件，寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，欲求生產(chǎn)收入最大值，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標(biāo)函數(shù)看成是一條直線，分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)解．

解答 C解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品月的產(chǎn)量分別為x，y件，
約束條件是 $\left\{\begin{array}{l}{2x+3y≤400}\\{4x+y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
目標(biāo)函數(shù)是z=0.4x+0.3y
由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分
由z=0.4x+0.3y，結(jié)合圖象可知，z=0.4x+0.3y在A處取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=400}\\{4x+y=300}\end{array}\right.$可得A（50，100），
此時z=0.4×50+0.3×100=50萬元，
故選：C．

點評 在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系④使用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實問題中．