Question

20．已知$\overrightarrow m$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow n$=（-$\sqrt{3}$，1），x∈R，則|$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$|的最大值是3．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：∵$\overrightarrow m$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow n$=（-$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$，sin$\frac{x}{2}$-1），
∴|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$|²=（cos$\frac{x}{2}$+$\sqrt{3}$）²+（sin$\frac{x}{2}$-1）²=5+2（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）=5+4sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{x}{2}$）≤5+4=9，
∴|$\overrightarrow m$-$\overrightarrow n$|的最大值是3，
故答案為：3

點(diǎn)評 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的模以及三角函數(shù)的化簡，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．