已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與x軸有三個不同的交點，求a的取值范圍。

 

【答案】

解：（1）當(dāng)時，∴。

令，得當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增； ∴當(dāng)時，取得極大值為

當(dāng)時，取得極小值為。

   （2）∵     ∴。

若，則在R上恒成立，則在R上單調(diào)遞增；函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點，不合題意。

若，則， 有兩個不相等的實根，不妨設(shè)為且

則 

當(dāng)x變化時，，的取值情況如下表：

+

0

－

0

＋

↗

極大值

↘

極小值

↗

∵，∴，

∴

同理，�！�

，令    

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。綜上所述，a的取值范圍是

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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已知函數(shù)y=x•2x，當(dāng)f'（x）=0時，x=
-
1
ln2
-
1
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax3+bx2，當(dāng)x=1時，有極大值3
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已知函數(shù)y=cosx+x，當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時)
在點x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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