已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與x軸有三個不同的交點,求a的取值范圍。

 

【答案】

解:(1)當(dāng)時,。

,得當(dāng)時,,則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,則上單調(diào)遞減;當(dāng)時,,則上單調(diào)遞增; ∴當(dāng)時,取得極大值為

當(dāng)時,取得極小值為。

   (2)∵     ∴。

,則在R上恒成立,則在R上單調(diào)遞增;函數(shù)的圖象與軸有且只有一個交點,不合題意。

,則, 有兩個不相等的實根,不妨設(shè)為

 

當(dāng)x變化時,,的取值情況如下表:

+

0

0

極大值

極小值

,∴,

同理,!

,令    

此時的圖象與x軸有三個不同的交點。綜上所述,a的取值范圍是

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時)
x2-4
x-2
(當(dāng)x<2時)
在點x=2處
連續(xù),則常數(shù)a的值是( 。
A、2B、3C、4D、5

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-
1
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-
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π
2
,
π
2
]
時,該函數(shù)的值域是
[-
π
2
π
2
]
[-
π
2
,
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2
]

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x2-4
x-2
(當(dāng)x<2時)
在點x=2處
連續(xù),則常數(shù)a的值是
3
3

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