Question

13．下列運(yùn)用基本不等式求最值，使用正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①已知ab≠0，由$\frac{a}$+$\frac{a}$≥2$\sqrt{\frac{a}•\frac{a}}$=2，求得$\frac{a}$+$\frac{a}$的最小值為2
②由y=$\sqrt{{x}^{2}+4}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$≥2，求得y=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$的最小值為2
③已知x＞1，由y=x+$\frac{2}{x-1}$≥2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{2}{x-1}$即x=2時(shí)等號(hào)成立，把x=2代入2$\sqrt{\frac{2x}{x-1}}$得y的最小值為4．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的規(guī)律，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答 解：由基本不等式求最值的規(guī)則驗(yàn)證：
①當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)，可得$\frac{a}$+$\frac{a}$的最大值為-2，故錯(cuò)誤；
②等號(hào)成立的唯一條件是$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$，化簡(jiǎn)可得x²=-3，不存在實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足題意，故錯(cuò)誤；
③x•$\frac{2}{x-1}$不是常數(shù)，故錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．