Question

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），函數(shù)圖象如圖所示．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y=kx+b，由圖象可知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400；當(dāng)x=700時(shí)，y=300，求出a、b，
（2）由銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量=xy，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷售量=500y，求出毛利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法，即可求得最大值．

解答：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400；當(dāng)x=700時(shí)，y=300，
代入y=kx+b（k≠0）中，得

400=600k+b 300=700k+b

                                              （2分）
解得

k=-1 b=1000

                                              （4分）
所以，y=-x+1000（500≤x≤800）．                                  （6分）
（2）銷售總價(jià)=銷售單價(jià)×銷售量=xy，成本總價(jià)=成本單價(jià)×銷售量=500y，
代入求毛利潤(rùn)的公式，得S=xy-500y
=x（-x+1000）-500（-x+1000）（8分）
=-x²+1500x-500000                                            （10分）
=-（x-750）²+62500（500≤x≤800）．                                （12分）
所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，（13分）
可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷售量為250件．                   （14分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，考查配方法的運(yùn)用，屬于中檔題．