Question

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)

(2) 銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷售量為250件

【解析】解：(1)由圖象知，當(dāng)x＝600時(shí)，y＝400；當(dāng)x＝700時(shí)，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，

得解得

所以，y＝－x＋1000(500≤x≤800)．

(2)銷售總價(jià)＝銷售單價(jià)×銷售量＝xy，

成本總價(jià)＝成本單價(jià)×銷售量＝500y

代入求毛利潤(rùn)的公式，得

S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)

＝－x²＋1500x－500000

＝－(x－750)²＋62500(500≤x≤800)．

所以，當(dāng)銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500元，此時(shí)銷售量為250件．